你真的看懂“三体”了吗？天体力学的基本模型

你真的懂“三体”吗？
出品：科普中国
制作：超导与航天新战队 徐明研究团队
监制：中国科学院计算机网络信息中心
　　2015年8月23日，被誉为“中国科幻第一人”的刘慈欣凭借其科幻小说《三体》获得“雨果奖”最佳长篇小说奖，这是亚洲人首次获得雨果奖，也是中国科幻第一次获得世界级的认可。
　　在小说中，三体叛军通过《三体》游戏向社会传播三体文化，游戏玩家们建立了各种模型来躲避乱纪元、预测恒纪元的到来。在游戏第一关中，一个文明在“三日凌空”中毁灭，玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本结构；游戏第二关，另一个文明毁灭，它最终证明了三体问题无解，人们放弃了徒劳的努力，并确定出全新的走向。至此，游戏的终极目标发生变化，调整为飞向宇宙，寻找新的家园。

　　《三体》三部曲中有无数让人脑洞大开的经典创意，而它们的创作基础就是天体力学中基本的三体模型。那究竟什么是三体呢，下面我们就来揭开神秘科幻面纱下的科学真相。

　　1900年，数学家希尔伯特在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题以及两个典型例子，第一个是费尔马猜想，第二个就是所要介绍的N体问题的特例──三体问题。对于20世纪数学的整体发展，这两个例子所起的作用要比23个问题中的任何一个都更加巨大。最终，费尔马猜想在1994年被美国的怀尔斯解决，而三体问题却仍然是数学大厦上的一朵乌云，挥之不去。

　　三体问题是天体力学中的基本模型，即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。如下图所示，它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是太阳系中太阳，地球和月球的运动。

　　套用小说中数学家魏成的描述：三体问题的真正解决，是建立一种数学模型，使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时，能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。一般的三体问题，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下，其运动方程都可以表示成6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，现阶段还只能得到三体问题的10个初积分，远远不足以解决三体问题。

　　我们常说的“三体问题无解”，准确地来说，是无解析解，意思是三体问题没有规律性答案，不能用解析式表达出来，只能算数值解，没有办法得出精确值。然而对于三体问题的数值解，时间会无限放大初始的微小误差，因此数值法几乎没有办法预测当时间趋于无穷时，三体轨道的最终命运。而这种对于轨道的长时间行为的不确定性，就被称为“混沌”现象。

　　此图为艺术家描绘从“三星系统”中一颗行星的卫星上看到的情景。这种恒星系统处于极不稳定的混沌运动状态。

　　三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况，由于混沌现象的存在，通常情况下三体问题的解是非周期性的。寻找三体问题的通解是枉费力气，但在特殊条件下，一些特解是存在的。必须找到合适的初始条件：位置、速度等等，才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态，即进行周期性的运动。在“三体问题”被提出的三百年内，仅仅三种类型的解被发现。而在1993年，两个物理学家又发现了13类新解。
　　（1）.8字型族──三个物体在一条8字形的轨道上互相追逐。

　　（2）.拉格朗日～欧拉族──三星成三角形，围绕三角形中心旋转。

　　（3）.布鲁克-赫农族──轨迹复杂，两个物体在里层来返往复，第三个物体在外层旋转。
　　（4）.塞尔维亚物理学家Milovan ?uvakov和VeljkoDmitra?inovi?发现新的13族特解，三个天体在空间中的排列组合有无限种，他们利用计算机模拟，从现有的特解出发，调整初始条件直到新类型的轨道被发现。

　　其实，三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了，比如说对质点，球体自转、形状已经统统不考虑了。然而即使是这样，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个问题穷尽精力，也未能将它攻克。科学发展到现在，三体问题的求解和应用其实就是一部心酸的简化史。

　　目前三体问题的研究主要集中在限制性三体问题上。
　　1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，也就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持静止。

　　比如上面这张图上，地球和太阳连线上有L1，L2，L3三个拉格朗日点，而在地球轨道上则有L4，L5两个点，它们和太阳以及地球构成等边三角形。L1，L2，L3是不稳定的，如果小天体离开这三个点，就会越跑越远，无法在稳定的轨道上运行。而L4，L5是稳定的。L4，L5的稳定解在太阳系里确实存在实例，木星的L4和L5点上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。

　　拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值，主要体现在两个方面：科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止，这样非常有利于一些长期的科学观测。而共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形，使得航天器在其上运动时，可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道，利用这一点，可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。
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